Hvordan beregner du antall forskjellige sudoku-oppgaver?

Å beregne det nøyaktige antallet forskjellige Sudoku-oppgaver er et komplekst problem, og det finnes ikke et eneste, universelt akseptert svar. Her er en oversikt over utfordringene og tilnærmingene:

Forstå problemet:

* Grunnleggende Sudoku: Et standard Sudoku-puslespill består av et 9x9 rutenett, delt inn i 9 3x3 blokker. Målet er å fylle rutenettet med tallene 1-9, og sikre at hvert tall bare vises én gang i hver rad, kolonne og blokk.

* Gyldige løsninger: Antallet mulige løsninger på et Sudoku-oppgave er kjent for å være 6,670,903,752,021,072,936,960 . Dette tallet er enormt og oversetter ikke direkte til antallet unike gåter.

* Ekvivalens: Mange Sudoku-oppgaver kan betraktes som likeverdige. For eksempel endrer ikke det å rotere eller reflektere et puslespill dets grunnleggende struktur. Vi ønsker å telle bare distinkte, ikke-ekvivalente gåter.

Tellermetoder:

1. Brute Force: Dette innebærer å generere alle mulige Sudoku-rutenett og deretter filtrere ut duplikater basert på ekvivalens. Dette er beregningsmessig ekstremt dyrt og upraktisk.

2. Kombinatoriske metoder: Forskere har brukt kombinatoriske teknikker for å estimere antall distinkte Sudoku-oppgaver. Disse tilnærmingene innebærer:

* Telle "reduserte" gåter: En redusert Sudoku er en som har et minimalt antall startledetråder og fortsatt har en unik løsning. Å telle disse reduserte gåtene er et nøkkeltrinn.

* Bruke symmetrier: Regnskap for rotasjoner, refleksjoner og andre symmetrier bidrar til å unngå overtelling.

Estimerte resultater:

* Bertram Felgenhauer og Frazer Jarvis (2005): De estimerte at det er rundt 5,47 x 10^27 distinkte Sudoku-oppgaver. Dette var basert på å telle de reduserte gåtene og vurdere symmetrier.

* Ed Russell (2012): Russell foredlet teknikkene og estimerte antallet til 6,67 x 10^21 . Dette er det mest aksepterte anslaget.

Viktige ting:

* Det nøyaktige antallet distinkte Sudoku-oppgaver er fortsatt ikke definitivt kjent.

* Estimering av antallet involverer komplekse kombinatoriske metoder og vurderinger av puslespillekvivalens.

* Det estimerte utvalget er utrolig stort, og understreker det store mangfoldet av mulige Sudoku-oppgaver.

Opsummert, mens å beregne det nøyaktige antallet Sudoku-oppgaver er en utfordrende oppgave, er det beste nåværende anslaget rundt 6,67 x 10^21, som er et virkelig overveldende tall.