Hvordan løse ligninger for indikerte Variable

Elementary algebra er en av de viktigste grenene av matematikken , og introduserer konseptet med å bruke variabler til å representere tall og definerer reglene om hvordan du kan manipulere ligninger som inneholder disse variablene . Variabler er viktige fordi de gir mulighet for utforming av generaliserte matematiske lover og tillater innføring av ukjente tall i ligningene . Det er disse ukjente numre som er i fokus når løse likninger med variabler . Disse variabler er ofte representert som x og y. Instruksjoner
Linear og Parabolic ligninger
1

Flytt alle konstante verdier fra siden av ligningen med variabelen til den andre siden av likhetstegnet . For eksempel , for ligningen 4x ² + 9 = 16 , trekke 9 fra begge sider av ligningen for å fjerne 9 fra den variable side : 4x ² + 9 - 9 = 16 - 9, noe som forenkler 4x ² = 7.
2

Del ligningen med koeffisienten til variabelen sikt. For eksempel, hvis 4x ² = 7, deretter ( 4 x ² , /4) = 7 /4, hvilket resulterer i x ² = 1.75 som blir x = sqrt ( 1,75 ) = 1,32 .
3

Ta riktig roten av ligningen for å fjerne eksponenten til variabelen. For eksempel, hvis x ² = 1,75, deretter sqrt ( x ²) = sqrt ( 1,75 ) , noe som resulterer i x = 1,32
ligninger med Radicals
4

Isoler uttrykk som inneholder variabelen. ved hjelp av den aktuelle aritmetiske metode for å kansellere ut konstant på siden av den variable . For eksempel, hvis SQRT (x + 27 ) + 11 = 15, ved hjelp av subtraksjon : SQRT ( x + 27 ) + 11 - 11 = 15-11 = 4. arkiv 5

heve begge sider av ligningen til kraften i roten av variable å kvitte variabel av roten. For eksempel , sqrt ( x + 27 ) = 4, deretter sqrt ( x + 27 ) og sup2; = 4 ² og x + 27 = 16.
6

Isoler variabel ved hjelp av den aktuelle aritmetiske metode for å kansellere ut konstant på siden av den variable . For eksempel, hvis x + 27 = 16 , ved å bruke subtraksjon : x = 16-27 = -11
kvadratiske likninger
7

Sett ligningen lik null . . For eksempel , for ligningen 2x ² - X = 1 , trekker en fra begge sider for å sette ligningen til null : 2x ² - X - 1 = 0.
8

Factor eller fullføre kvadratet av kvadratisk , det som er enklest . For eksempel , for ligningen 2x ² - X - 1 = 0 , er det lettest å faktor slik : 2x ² - X - 1 = 0 blir (2x + 1) ( x - 1) = 0.
9

Løs likningen for variabelen . For eksempel, hvis (2x + 1) ( x - 1) = 0, så ligningen er lik null når: 2x + 1 = 0 blir 2x = -1 blir x = - (1 /2) , eller når x - 1 = 0 blir x = 1. Dette er løsninger på likningen .
bilder ligninger med brøker
10

Factor hver nevner. For eksempel , 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x ² - 9) kan være tatt å bli: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3 ) = 10 /( x - 3) ( x + 3)
11 <​​p> Multipliser hver side av ligningen med minste felles multiplum av nevnerne . . Minste felles multiplum er det uttrykket som hver nevneren kan dele jevnt inn . For ligningen 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3) , er den minste felles multiplum (x - 3) (x + 3). Så, (x - 3) (x + 3) ( 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) ) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) ) blir da (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + ( x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /( x - 3) . . ( x + 3)
12

Avbryt vilkår og løse for x for eksempel avbryter vilkår for ligningen ( x - 3) ( x + 3) /( x - 3) + ( x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) ( x + 3 ) finner : (x + 3) + ( x - 3 ) = 10 blir 2x = 10 blir x = 5.
eksponensiell ligninger
13

Isoler eksponentiell uttrykk ved å kansellere noen konstant vilkår For eksempel. , 100 ( 14 ²) + 6 = 10 blir 100 ( 14 ²) + 6 - 6 = 10-6 = 4.
14

Avbryt ut koeffisienten til variabelen ved å dividere begge sider av . koeffisient for eksempel 100 ( 14 ²) = 4 blir 100 ( 14 ²) /100 = 4/100 = 14 ² = 0,04
15

Ta den naturlige logaritmen av ligningen for å få ned . eksponenten som inneholder den variable for eksempel 14 ² , = 0,04 blir: ln ( 14 ²) = ln ( 0,04) = 2xln ( 14) = ln ( 1) - ln ( 25) = 2xln ( 14) = 0 - ln ( . 25).
16

Løs likningen for variabelen . . For eksempel 2xln ( 14) = 0 - ln ( 25) blir: x = -I ( 25) /2ln ( 14) = -0,61
Logaritmisk ligninger
17

Isoler den naturlige logaritmen til variabelen. For eksempel ligningen 2ln (3x) = 4 blir: ln ( 3x) = (4 /2) = 2.
18

Konverter loggen ligningen til en eksponentiell ligning ved å heve loggen til en eksponenten for den passende base. For eksempel , ln ( 3x) = ( 4/2 ) = 2 blir : e ^ ln ( 3x) = e ².
19

Løs likningen for variabelen . For eksempel , e ^ ln ( 3x) = e ² blir 3x /3 = e ² /3 blir x = 2.46 .